Когда большинство из нас видит, как на туристической набережной запускается тафдирующая машина, мы думаем о сладком сладком сахаре. Жан-Люк Тиффо думает о сладкой, сладкой математике. Будучи прикладным математиком в Университете Висконсин-Мэдисон, Тиффо особенно интересуется тем, как смешиваются такие материалы, как ириски: в машине конфеты растягиваются и складываются снова и снова, чтобы впитать воздух и развить его легкую жевательную текстуру. При вытягивании исходный прямоугольник таффи растягивается все больше и больше - его длина увеличивается в геометрической прогрессии каждый раз в одинаковом соотношении. Это соотношение растяжения - вот что интересует Тифо.
Связанный контент
- Melt-Proof Chocolate, 3D печатные жевательные конфеты и другие интересные патенты на конфеты
Когда человек тянет ириски, они обычно берут кусок конфеты и растягивают его через крючок, соединяя два конца вместе. Затем они возьмут этот сложенный кусок и снова натянут его на крючок, удвоив длину и так далее. Другими словами, «человеческий способ сделать это - коэффициент умножения 2», - говорит Тиффо. Механические съемники могут работать лучше, часто приводя к большим экзотическим числам в качестве факторов растяжения.
Оказывается, что ирригационное притяжение может быть смоделировано абстрактной областью математики, известной как топологическая динамика, по сути, изучение долгосрочных, крупномасштабных изменений во времени в математическом пространстве. (Если слово «топология» звучит знакомо, это недавно было в новостях в рамках Нобелевской премии по физике в этом году.) Та же математика, которая описывает таффи-тягу, также имеет более серьезные применения: многие производственные процессы, включая выдувание стекла и приготовление лекарств, требуют Вязкие жидкости следует смешивать таким образом, чтобы они больше походили на вытягивание ириски, чем на перемешивание сливок в кофе. «Если вы пытаетесь размешивать очень вязкие вещи, например, пасты для фармацевтической промышленности, вы не можете просто встряхнуть их», - говорит Тиффо. «Это не похоже на смешивание краски».
Тиффо давно понимал, что таффи - это пример вязкого смешивания, но лишь недавно он действительно изучил историю таффи-пуллеров, чтобы раскрыть их математические секреты. Результатом этой экскурсии в исторические патенты стала его недавняя статья «Математическая история таффи-пуллеров», опубликованная на сервере препринтов arXiv в июле.
Изображение из патента на таффи в 1916 году, появившееся в исследовании Тифо. В частности, областью, которая привела к его глубокому погружению, является изучение так называемых псевдоаносовских отображений. Псевдо-Аносов - необычный способ описания процесса, в котором двумерная форма экспоненциально растягивается в одном направлении, а в другом - сжимается. Математически изучение псевдоаносовских отображений является относительно новым. «В 70-х и 80-х люди очень старались найти примеры», - говорит Тиффо. По иронии судьбы, они были там все время в патентах на таффи-пуллерс. «Поскольку математики никогда не смотрели на эту литературу, они бы никогда не узнали, что они существуют», - говорит он.
Пока он прочесывал патенты на таффи-пулер, Тиффо наткнулся на судебную тяжбу, которая дошла до Верховного суда. В деле 1921 года Hildreth v. Mastoras был предмет спора о том, насколько широко следует истолковывать патент 1900 года на сборщика ириски. То есть: была ли более поздняя модель, сделанная кем-то другим, просто незначительным улучшением, или это было другое устройство? Важной частью аргумента было то, насколько патент 1900 года отличался от предшественника 1893 года (который, вероятно, никогда не производился). Мнение суда, составленное председателем Верховного суда Уильямом Говардом Тафтом, «демонстрирует глубокое понимание топологической динамики», - пишет Тифо в своей статье.
Суд признал, что более раннее устройство, которое имело только два крючка, не могло растянуть ириску до экспоненциальной степени, необходимой для эффективного создания кондитерских изделий. Мнение Тафта гласит:
Только с двумя крючками не может быть притирки конфеты, потому что не было третьего штифта для повторного зацепления конфеты, пока она удерживалась между двумя другими булавками. Движение двух штифтов в концентрических кругах может несколько растягивать и мешать, но это не будет тянуть в смысле искусства.
Тиффо пишет: «Мнение Верховного суда отражает фундаментальное понимание того, что для быстрого роста требуется как минимум три стержня».
Thiffeault говорит, что сегодня используются два стандартных таффи-пуллера, один с тремя стержнями и один с четырьмя. У них случается один и тот же фактор растяжения. Это связано с так называемым серебряным отношением, 1+ √2, или около 2, 414, немного менее ярким кузеном более известного золотого отношения.
Тот факт, что два стандартных таффи-пуллера растягиваются с коэффициентом серебра, интересен тем, что коэффициент серебра в точном математическом смысле является оптимальным. Тем не менее, Тиффо предупреждает, что не так просто ранжировать разных сборщиков таффи, даже если вы знаете их факторы растяжения: «Есть аспект яблок и апельсинов, который довольно сложно обойти», - говорит он. Один съемник может иметь больше шатунов и может занять больше времени, чтобы вернуться в исходное состояние, чем другой, или может потребоваться более высокий крутящий момент или более сложное зацепление. Таким образом, хотя математика и дает некоторое представление о том, насколько хорошо тяготит таффи, она не рассказывает полную историю.
Исследование Thiffeault по таффиллерам вдохновило его и его студента Алекса Фланагана на создание собственной модели. Они хотели посмотреть, смогут ли они повысить эффективность без значительного изменения передач, и в итоге сделали новый 6-стержневой съемник, основанный на передаче стандартного 4-стержневого съемника. «Причина, по которой мы смогли это сделать, заключается в том, что теперь у нас есть математика», - говорит Тиффо. Они могли бы смоделировать машину на компьютере и обойти множество проб и ошибок с реальными физическими устройствами, которые должны были сделать ранние изобретатели. 6-стержневое устройство, которое до сих пор является всего лишь прототипом, тянет тянучки примерно вдвое больше, чем стандартные съемники в каждом цикле.
До сих пор производители таффи-пуллеров точно не били Тиффо в дверь, чтобы получить его совет по оптимизации своих проектов - Большой Таффи, очевидно, доволен своим напряженным статус-кво, - но он надеется, что его методы могут оказать влияние в других отраслях. Помимо стеклодувов, одним из логических мест для оптимизации смешивания является фармацевтическая промышленность. В конце концов, смешивание витаминов и лекарств требует очень высокого контроля качества: производители «готовы платить много денег за идеальное смешивание», потому что они «не переносят один плохой поливитамин из 1000», говорит Тиффо. Так что когда-нибудь фармацевты, возможно, дадут сладкий крик преданным идиотам-охотникам за прошлым.
С другой стороны, это может быть немного натянуто.
