Глен Уитни находится в точке на поверхности Земли, северной широты 40, 742087, западной долготы 73, 988242, которая находится недалеко от центра парка Мэдисон-сквер в Нью-Йорке. Позади него находится самый новый музей города, Музей математики, который Уитни, бывший трейдер с Уолл-стрит, основал и теперь работает в качестве исполнительного директора. Он стоит перед одной из достопримечательностей Нью-Йорка - Флэтайрон-билдинг, который получил свое название, потому что его клиновидная форма напоминала людям утюг для одежды. Уитни отмечает, что с этой точки зрения нельзя сказать, что здание, следуя форме его блока, на самом деле представляет собой прямоугольный треугольник - форму, которая была бы бесполезна для прессования одежды, хотя модели, продаваемые в сувенирных магазинах, представляют его в идеализированной форме. равнобедренный, с равными углами у основания. Люди хотят видеть вещи симметричными, размышляет он. Он указывает на узкий нос здания, контур которого соответствует острому углу, под которым Бродвей пересекает Пятую авеню.
Из этой истории
[×] ЗАКРЫТЬ
Бывший «менеджер алгоритмов» хедж-фонда Глен Уитни вывел формулу для нового Музея математики. (Джордан Холлендер) 
Физик Стивен Кунен стремится решать реальные проблемы, такие как избыточный шум и медленное реагирование на чрезвычайные ситуации. (Джордан Холлендер) 
Поскольку мир становится все более урбанизированным, физик Джеффри Уэст выступает за изучение, а не стигматизацию городских трущоб. (Дэн Берн-Форти / Contour от Getty Images) 
Систематическое изучение городов восходит по крайней мере к греческому историку Геродоту. (Иллюстрация Трейси Даберко) 
Фотогалерея
«Перекресток здесь - это 23-я улица, - говорит Уитни, - и если вы измеряете угол в точке здания, он близок к 23 градусам, что также приблизительно равно углу наклона оси вращения Земли».
«Это замечательно», - говорят ему.
"На самом деле, нет. Это совпадение ». Он добавляет, что два раза в год, по несколько недель по обе стороны от летнего солнцестояния, заходящее солнце светит прямо по рядам пронумерованных улиц Манхэттена, феномен, который иногда называют« Манхэттенхендж ». также имеют какое-то особое значение, кроме как еще один пример того, как сами кирпичи и камни города иллюстрируют принципы высочайшего продукта человеческого интеллекта, который является математикой.
Города особенные: вы никогда не примете фавелу в Рио-де-Жанейро за центр Лос-Анджелеса. Они сформированы их историями и случайностями географии и климата. Таким образом, улицы «восток-запад» в центре Манхэттена фактически идут с северо-запада на юго-восток и встречаются с реками Гудзон и Восток примерно под углом 90 градусов, тогда как в Чикаго уличная сетка близко совпадает с истинным севером, в то время как средневековые города, такие как Лондон, не имеют прямоугольные сетки. Но на глубоком уровне города также универсальны: продукты социальных, экономических и физических принципов, которые выходят за пределы пространства и времени. Новая наука - настолько новая, что у нее нет собственного журнала или даже согласованного названия - исследует эти законы. Мы назовем это «количественным урбанизмом». Это попытка свести к математическим формулам хаотическую, обильную, экстравагантную природу одного из старейших и наиболее важных изобретений человечества, города.
Систематическое изучение городов восходит по крайней мере к греческому историку Геродоту. В начале 20-го века возникли научные дисциплины вокруг конкретных аспектов городского развития: теория зонирования, здравоохранение и санитария, транзит и транспорт. К 1960-м годам писатели-градостроители Джейн Джейкобс и Уильям Х. Уайт использовали Нью-Йорк в качестве своей лаборатории для изучения уличной жизни окрестностей, пешеходного движения пешеходов в центре города, того, как люди собирались и сидели на открытых пространствах. Но их суждения были в целом эстетичны и интуитивны (хотя Уайт, фотографируя площадь здания Seagram Building, получил формулу «сиденье штанов» для скамейки в общественных местах: один линейный фут на 30 квадратных футов открытой площади). «У них были захватывающие идеи, - говорит Луис Беттенкур, исследователь из Института Санта-Фе, исследовательского центра, более известного своим вкладом в теоретическую физику, - но где наука? Какова эмпирическая основа для принятия решения о том, какие города нам нужны? »Физик Беттенкур практикует дисциплину, которая тесно связана с количественным урбанизмом. И то, и другое требует понимания сложных взаимодействий между большим количеством объектов: 20 миллионов человек в столичном районе Нью-Йорка или бесчисленные субатомные частицы в ядерной реакции.
Рождение этой новой области может быть датировано 2003 годом, когда исследователи из SFI организовали семинар по способам «моделирования» - в научном смысле сводящихся к уравнениям - аспектов человеческого общества. Одним из лидеров был Джеффри Уэст, у которого аккуратно подстриженная седая борода и сохранивший акцент его родного Сомерсета. Он также был физиком-теоретиком, но увлекся биологией, изучая, как свойства организмов связаны с их массой. Слон - это не просто более крупная версия мыши, но многие из его измеримых характеристик, таких как метаболизм и продолжительность жизни, регулируются математическими законами, которые применяются все вверх и вниз по шкале размеров. Чем крупнее животное, тем длиннее, но тем медленнее оно живет: частота сердечных сокращений мыши составляет около 500 ударов в минуту; пульс слона равен 28. Если вы нанесете эти точки на логарифмический график, сравнивая размер с пульсом, каждое млекопитающее упадет на одну линию или рядом с ней. Уэст предположил, что те же принципы могут действовать в человеческих учреждениях. Из задней части зала Беттенкур (тогда в Лос-Аламосской национальной лаборатории) и Хосе Лобо, экономист из Университета штата Аризона (который специализировался в области физики в качестве бакалавра), присоединились к девизу физиков со времен Галилея: «Почему нет?» мы получаем данные, чтобы проверить это?
В результате этой встречи возникло сотрудничество, в результате которого был подготовлен оригинальный документ в этой области: «Рост, инновации, масштабирование и темп жизни в городах». На шести страницах, заполненных уравнениями и графиками, Уэст, Лобо и Беттенкур, а также два Исследователи из Дрезденского технологического университета изложили теорию о том, как города варьируются в зависимости от размера. «То, что люди делают в городах - создают богатство или убивают друг друга - показывает отношение к размеру города, которое не привязано только к одной эпохе или нации», - говорит Лобо. Взаимосвязь фиксируется уравнением, в котором данный параметр - скажем, занятость - экспоненциально меняется в зависимости от населения. В некоторых случаях показатель степени равен 1, что означает, что измеряемое значение увеличивается линейно с той же скоростью, что и совокупность. Например, бытовое использование воды или электричества демонстрирует эту закономерность; поскольку город становится больше, его жители больше не используют свои приборы. Некоторые показатели больше 1, это отношение называется «суперлинейным масштабированием». Большинство показателей экономической активности попадают в эту категорию; среди самых высоких показателей ученые нашли «частную занятость [исследования и разработки]» 1.34; «Новые патенты», 1.27; и валовой внутренний продукт в диапазоне от 1, 13 до 1, 26. Если население города удваивается с течением времени или если сравнивать один большой город с двумя городами, каждый из которых в два раза меньше, то валовой внутренний продукт более чем удваивается. Каждый человек становится в среднем на 15 процентов более продуктивным. Беттенкорт описывает эффект как «слегка волшебный», хотя он и его коллеги начинают понимать синергизм, который делает это возможным. Физическая близость способствует сотрудничеству и инновациям, что является одной из причин, по которой новый генеральный директор Yahoo недавно изменил политику компании, разрешив почти любому работать из дома. Братья Райт могли сами строить свои первые летательные аппараты в гараже, но вы не можете спроектировать реактивный авиалайнер таким образом.
К сожалению, новые случаи СПИДа также масштабируются суперлинейно, на уровне 1, 23, как и серьезное преступление, 1, 16. Наконец, некоторые показатели показывают показатель меньше 1, что означает, что они растут медленнее, чем население. Это, как правило, меры инфраструктуры, характеризующиеся эффектом масштаба, возникающим в результате увеличения размеров и плотности. Например, Нью-Йорку не нужно в четыре раза больше бензоколонок, чем Хьюстону; масштаб АЗС составляет 0, 77; общая площадь поверхности дорог - 0, 83; и общая длина проводки в электрической сети 0, 87.
Примечательно, что это явление применимо к городам всего мира разных размеров, независимо от их конкретной истории, культуры или географии. Мумбаи отличается от Шанхая, отличается от Хьюстона, очевидно, но по отношению к своим прошлым и к другим городам в Индии, Китае или США они следуют этим законам. «Дайте мне размер города в Соединенных Штатах, и я могу сказать вам, сколько у него полиции, сколько патентов, сколько случаев СПИДа, - говорит Уэст, - так же, как вы можете рассчитать продолжительность жизни млекопитающего по его масса тела."
Одним из следствий этого является то, что, как слон и мышь, «большие города - это не просто большие, маленькие города», - говорит Майкл Бэтти, который руководит Центром расширенного пространственного анализа в Университетском колледже Лондона. «Если вы думаете о городах с точки зрения потенциальных взаимодействий [между людьми], когда они становятся больше, у вас появляется больше возможностей для этого, что представляет собой качественное изменение». Рассматривайте Нью-Йоркскую фондовую биржу как микрокосм мегаполиса. По словам Уитни, в первые годы инвесторов было мало, и торги были спорадическими. Следовательно, нужны были «специалисты», посредники, которые вели инвентаризацию акций в определенных компаниях и «делали бы рынок» в акциях, разбивая разницу между ценой их продажи и покупки. Но со временем, когда все больше участников присоединились к рынку, покупатели и продавцы могли легче находить друг друга, и потребность в специалистах - и их прибыль, которая составляла небольшой налог для всех остальных, - уменьшалась. Уитни говорит, что есть момент, когда система - рынок или город - претерпевает фазовый сдвиг и реорганизует себя более эффективным и продуктивным образом.
Уитни с небольшим телосложением и дотошной манерой быстро проходит по парку Мэдисон-сквер к Shake Shack, стойке для гамбургеров, известной своей едой и линиями. Он указывает на два окна обслуживания: одно для клиентов, которые могут быть быстро обслужены, другое для более сложных заказов. Это различие поддерживается разделом математики, называемым теорией массового обслуживания, фундаментальный принцип которого можно сформулировать так: «самое короткое совокупное время ожидания для всех клиентов достигается, когда первому обслуживается человек с самым коротким ожидаемым временем ожидания, при условии, что парень, который хочет четыре гамбургеры с разными начинками не сходят с ума, когда его продолжают отправлять на задний план ». (Это предполагает, что линия закрывается в определенное время, так что в конечном итоге все обслуживаются. Уравнения не могут справиться с понятием бесконечности подождите.) Эта идея «кажется интуитивной, - говорит Уитни, - но ее нужно было доказать». В реальном мире теория очередей используется для проектирования сетей связи, при принятии решения о том, какой пакет данных отправляется первым.
На станции метро Таймс-сквер Уитни покупает проездную карту на сумму, которую он рассчитал, чтобы воспользоваться бонусом для предоплаты и выпустить четное количество поездок, при этом деньги не останутся неизрасходованными. На платформе, когда пассажиры несутся туда и обратно между поездами, он говорит о математике управления транзитной системой. Вы можете подумать, говорит он, что экспресс должен всегда уходить, как только он будет готов, но бывают моменты, когда имеет смысл держать его на станции - устанавливать соединение с входящим локальным. Упрощенный расчет таков: умножьте количество людей на экспрессе на количество секунд, в течение которых они будут ждать, пока он на холостом ходу на станции. Теперь оцените, сколько человек на прибывающих местных отправят, и умножьте это на среднее время, которое они сэкономят, доставив экспресс до места назначения, а не местного. (Вам нужно будет смоделировать, как далеко уходят пассажиры, которые пытаются переключиться.) Это может привести к потенциальной экономии, в человеко-секундах, для сравнения. Принцип одинаков в любом масштабе, но только при наличии определенной численности населения целесообразно инвестировать в двухпутные линии метро или двухэтажные стойки для гамбургеров. Уитни садится на местный житель, направляясь в центр города к музею.
***
Также легко увидеть, что чем больше у вас данных об использовании транзита (или заказах на гамбургер), тем более подробными и точными вы можете сделать эти вычисления. Если Беттенкур и Уэст строят теоретическую науку о урбанизме, то Стивен Кунин, первый директор недавно созданного Центра городской науки и прогресса в Нью-Йоркском университете, намеревается быть в авангарде применения его к реальным проблемам. Как оказалось, Кунин также является физиком, бывшим профессором Калифорнийского технологического института и помощником министра энергетики. Он описывает свою идеальную ученицу, когда CUSP начинает свой первый учебный год этой осенью, как «кто-то, кто помог найти бозон Хиггса и теперь хочет сделать что-то с ее жизнью, что сделает общество лучше». Кунин верит в то, что иногда называют Большие данные, чем больше, тем лучше. Только в последнее десятилетие появилась возможность собирать и анализировать информацию о передвижении людей, начавшую догонять размеры и сложность самого современного мегаполиса. Примерно в то же время, когда он приступил к работе в CUSP, Кунин прочитал статью о приливе и отливе населения в деловом районе Манхэттена на основе исчерпывающего анализа опубликованных данных о занятости, транзите и структуре движения. По словам Кунина, это было замечательное исследование, но в будущем это не так. «Люди носят устройства слежения в карманах целый день», - говорит он. «Их называют мобильными телефонами. Вам не нужно ждать, пока какое-нибудь агентство опубликует статистику за два года. Вы можете получить эти данные практически в режиме реального времени, блок за блоком, час за часом.
«Мы приобрели технологию, чтобы знать практически все, что происходит в городском обществе, - добавляет он, - поэтому вопрос в том, как мы можем использовать это, чтобы делать добро? Сделать город лучше, укрепить охрану и безопасность и продвинуть частный сектор? ». Вот простой пример того, что видит Кунин в ближайшем будущем. Если, скажем, вы решаете, ехать ли на метро или пересесть на метро от Бруклина до стадиона Янки, вы можете обратиться на веб-сайт для получения данных о транзите в реальном времени, а другой - для трафика. Тогда вы можете сделать выбор на основе интуиции и ваших личных чувств относительно компромиссов между скоростью, экономичностью и удобством. Это само по себе казалось бы чудесным даже несколько лет назад. А теперь представьте себе одно приложение, которое будет иметь доступ к этим данным (плюс GPS-местоположение такси и автобусов вдоль маршрута, камеры для осмотра парковочных мест стадиона и твиттеры от людей, застрявших на FDR Drive), учитывает ваши предпочтения и мгновенно сообщает вам: Оставайтесь дома и смотрите игру по телевизору.
Или несколько менее простых примеров того, как можно использовать большие данные. На прошлогодней лекции Кунин представил изображение большой полосы Нижнего Манхэттена с окнами около 50 000 офисов и квартир. Он был снят с помощью инфракрасной камеры и, таким образом, мог использоваться для наблюдения за окружающей средой, идентификации зданий или даже отдельных объектов, которые пропускали тепло и тратили энергию. Другой пример: когда вы перемещаетесь по городу, ваш мобильный телефон отслеживает ваше местоположение и местоположение всех, с кем вы общаетесь. Кунин спрашивает: Как бы вы хотели получить текстовое сообщение о том, что вчера вы были в комнате с кем-то, кто только что зарегистрировался в отделение неотложной помощи с гриппом?
***
В Музее математики дети и случайные взрослые манипулируют различными твердыми веществами на серии экранов, поворачивая их, расширяя или сжимая или скручивая их в фантастические формы, а затем прессуя их в пластик на 3D-принтере. Они находятся внутри высокого цилиндра, основание которого представляет собой вращающуюся платформу, а боковые стенки которой определяются вертикальными струнами; когда они крутят платформу, цилиндр превращается в гиперболоид, изогнутую поверхность, которая каким-то образом создается из прямых линий. Или они демонстрируют, как можно плавно проехать на трехколесном велосипеде с квадратными колесами, если под контуром оставить контур, чтобы сохранить уровень оси. Геометрия, в отличие от формальной логики, которая была областью Уитни до того, как он пошел на Уолл-стрит, особенно хорошо подходит для практического эксперимента и демонстрации - хотя есть также экспонаты, затрагивающие поля, которые он определяет как «исчисление, вариационное исчисление, дифференциальные уравнения, комбинаторика, теория графов, математическая оптика, теория симметрии и групп, статистика и вероятность, алгебра, матричный анализ - и арифметика ». Уитни беспокоило то, что в мире, где музеи посвящены лапше рамэн, чревовещанию, газонокосилкам и карандашам, « большинство мир никогда не видел сырой красоты и приключений, которые есть мир математики ». Вот что он намеревался исправить.
Как указывает Уитни в популярных математических турах, которые он проводит, город имеет особую геометрию, которую можно охарактеризовать как занимающую два с половиной измерения. Два из них те, которые вы видите на карте. Он описывает полуразмерность как сеть надземных и подземных пешеходных дорожек, дорог и туннелей, доступ к которым возможен только в определенных точках, таких как High Line, заброшенная железнодорожная эстакада, превращенная в приподнятый линейный парк. Это пространство аналогично электронной печатной плате, в которой, как показали математики, определенные конфигурации не могут быть достигнуты в одной плоскости. Подтверждением тому служит известная «загадка с тремя коммунальными услугами», демонстрирующая невозможность маршрутизации газа, воды и электричества в три дома без пересечения линий. (Вы можете убедиться в этом сами, нарисовав три прямоугольника и три кружка и попытавшись соединить каждый кружок с каждым прямоугольником девятью линиями, которые не пересекаются.) На монтажной плате, чтобы проводники пересекались без соприкосновения, одна из них иногда должна покинуть самолет. Просто в городе иногда приходится подниматься или опускаться, чтобы добраться туда, куда вы идете.
Уитни направляется в центр города, в Центральный парк, где он идет по тропинке, которая по большей части огибает холмы и склоны, созданные последним оледенением и улучшенные Олмстедом и Во. На определенном классе сплошных поверхностей, одним из которых является парк, вы всегда можете найти путь, который находится на одном уровне. Эмпайр-стейт-билдинг из разных точек Мидтауна появляется и исчезает за посторонними структурами. Это напоминает теорию Уитни о высоте небоскребов. Очевидно, что большие города имеют более высокие здания, чем маленькие, но высота самого высокого здания в мегаполисе не имеет сильных отношений с его населением; основываясь на выборке из 46 мегаполисов по всему миру, Уитни обнаружил, что он отслеживает экономику региона, аппроксимируя уравнение H = 134 + 0, 5 (G), где H - высота самого высокого здания в метрах, а G Валовой региональный продукт, в миллиардах долларов. Но высота зданий ограничена инженерными разработками, в то время как нет предела тому, какую большую кучу вы можете сделать из денег, поэтому есть два очень богатых города, чьи самые высокие башни ниже, чем предсказывает формула. Это Нью-Йорк и Токио. Кроме того, в его уравнении нет термина «национальная гордость», поэтому есть несколько выбросов в другом направлении, города, чей охват к небу превышает объем ВВП: Дубай, Куала-Лумпур.
Ни один город не существует в чистом евклидовом пространстве; геометрия всегда взаимодействует с географией и климатом, а также с социальными, экономическими и политическими факторами. В мегаполисах Sunbelt, таких как Феникс, при прочих равных условиях, более привлекательные пригороды находятся к востоку от центра города, где вы можете добираться в обоих направлениях, когда солнце позади вас, когда вы едете. Но там, где преобладает ветер, лучшее место для жизни - это (или было в эпоху до контроля загрязнения) против ветра центра города, что в Лондоне означает запад. Глубокие математические принципы лежат в основе даже таких, казалось бы, случайных и исторически обусловленных фактов, как распределение размеров городов внутри страны. Как правило, существует один крупнейший город, население которого в два раза превышает население второго по величине, и в три раза больше, чем третий по величине, и все большее число небольших городов, размеры которых также попадают в предсказуемую схему. Этот принцип известен как закон Ципфа, который применяется в широком спектре явлений. (Среди других не связанных между собой явлений он предсказывает, как доходы распределяются по экономике, и частоту появления слов в книге.) И это правило остается верным, даже если отдельные города все время перемещаются вверх и вниз в рейтинге - St. Луи, Кливленд и Балтимор, все в топ-10 столетий назад, уступая место Сан-Диего, Хьюстону и Фениксу.
Как хорошо понимают Уэст и его коллеги, это исследование проводится на фоне огромного демографического сдвига, прогнозируемого перемещения буквально миллиардов людей в города в развивающихся странах в течение следующей половины столетия. Многие из них окажутся в трущобах - словом, которое без всякого суждения описывает неформальные поселения на окраинах городов, в которых обычно проживают сквоттеры с ограниченными или отсутствующими государственными услугами. «Никто не провел серьезного научного исследования этих сообществ», - говорит Вест. «Сколько людей живет в скольких структурах, сколько квадратных футов? Какова их экономика? Данные, которые мы получаем от правительств, часто бесполезны. В первом сете, который мы получили из Китая, они не сообщали об убийствах. Итак, вы выбросили это, но что у вас осталось?
Чтобы ответить на эти вопросы, Институт Санта-Фе при поддержке Фонда Гейтса начал партнерство с Slum Dwellers International, сетью общественных организаций, базирующейся в Кейптауне, Южная Африка. План состоит в том, чтобы проанализировать данные, собранные из 7000 населенных пунктов в таких городах, как Мумбаи, Найроби и Бангалор, и начать работу по разработке математической модели для этих мест и пути их интеграции в современную экономику. «В течение долгого времени политики полагали, что для городов плохо продолжать расти, - говорит Лобо. «Вы слышите такие вещи, как« Мехико вырос как рак ». Много денег и усилий было потрачено на то, чтобы остановить это, и в целом это потерпело неудачу. Мехико больше, чем десять лет назад. Поэтому мы думаем, что политики должны беспокоиться о том, чтобы сделать эти города более пригодными для жизни. Не прославляя условия в этих местах, мы думаем, что они здесь, чтобы остаться, и мы думаем, что у них есть возможности для людей, которые там живут ».
И лучше надеяться, что он прав, если Бэтти прав, предсказывая, что к концу столетия практически все население мира будет жить в том, что составляет «полностью глобальную сущность ... в которой это будет невозможно рассматривать любой отдельный город отдельно от его соседей ... даже, возможно, от любого другого города ». Мы видим, по словам Беттенкур, « последнюю большую волну урбанизации, которую мы испытаем на Земле ». Урбанизация дала миру Афины и Париж, но также хаос Мумбаи и бедность лондонского Диккенса. Если есть формула, гарантирующая, что мы идем к одному, а не к другому, то Запад, Кунин, Бэтти и их коллеги надеются найти его.
