Встречайте новый по величине известный простой номер. Он начинается с 4, продолжается 23 миллиона цифр, затем заканчивается 1. Как и в случае всех простых чисел, он может быть равномерно разделен только на одно и на себя.
Простые числа необходимы для современной жизни, они используются во всем: от надежного шифрования банковской информации до генераторов случайных чисел, используемых специалистами по визуальным эффектам для последних фильмов. И хотя нахождение больших простых чисел не обязательно означает более сильное шифрование (это распространенное заблуждение), человеческое любопытство побуждает к непрерывному поиску все более простых простых чисел.
«Каждое новое простое число является расширением границ математических знаний человека», - пишет в электронном сообщении Smithsonian.com исследователь Хартри-центра Иэн Бетьюн, который является частью проекта по поиску простых чисел PrimeGrid, который не участвовал в новой находке.
Новейшее простое число генерируется умножением двух на себя в 77, 232, 917 раз, а затем вычитанием одного. В математических терминах это: 2 77, 232, 917 - 1. Этот формат расчета означает, что новое простое число считается простым числом Мерсенна. Названные в честь французского богослова и математика Марина Мерсенна, эти типы простых чисел всегда рассчитываются как степень двух минус один. Этот шаблон создает исчисляемый (хотя все еще огромный) список простых чисел кандидата Мерсенна.
Число, которое можно записать в сокращенном виде как M77232917, почти на миллион цифр длиннее, чем последнее подтвержденное простое число, обнаруженное в 2016 году. Хотя это обнаруженное пятидесятое простое число Мерсенна, еще не все кандидаты между двумя последними простыми числами были проверены, так что другой мог быть скрывающимся между ними. Но это было бы удивительно, говорит Крис Колдуэлл, математик, который отслеживает открытие больших простых чисел. Согласно Колдуэллу, разрыв между простыми числами Мерсенна обычно намного больше.
Когда M77232917 записывается как все 23 249 425 цифр, число содержит каждую цифру от нуля до девяти, примерно по 2, 3 миллиона раз каждая. И, как и все простые числа, оно кажется случайным, хотя некоторые исследователи предполагают, что слабые структуры формируют распределение простых чисел.
Эти слабые шаблоны достаточно, чтобы помочь сузить поиск новых простых чисел. Это помогает исследователям предсказать, сколько простых чисел будет существовать в диапазоне чисел, объясняет Роберт Лемке Оливер, математик из Университета Таффта. «Бывает, что среди чисел, состоящих из 1000 цифр, примерно одно на каждые 2500 будет простым, - пишет он в электронном письме на Smithsonian.com.
Обнаружение нового расцвета было групповым усилием. Компьютер, принадлежащий Джонатану Пейсу (Jonathan Pace), инженеру-электрику, живущему в штате Теннесси, определил номер с помощью специализированного программного обеспечения Great Internet Mersenne Prime Search (GIMPS). Разработанное Джорджем Вольтманом, программное обеспечение проверяет числа кандидатов в рамках поиска, координируемого системным программным обеспечением PrimeNet, которое было написано Скоттом Куровски и поддерживается Аароном Блоссером. После своего открытия M77232917 был проверен как простое число Blosser и тремя другими людьми - Дэвидом Стэнфиллом, Андреасом Хоглундом и Эрнстом Майером - каждый из которых использовал различное программное обеспечение и настройки компьютера.
«Что особенного в этом простом - то, что оно не простое, а то, что мы действительно знаем, что оно простое», - пишет Лемке Оливер. Определить, является ли число простым числом, концептуально просто. Все, что вам нужно сделать, это разделить его на все простые числа меньше, чем он сам. Если никакие другие простые числа не могут разделить это равномерно, это должно быть новое простое число. На практике, однако, этот метод «грубой силы» отнимает много времени для чрезвычайно больших чисел, даже с современными компьютерами, способными к чрезвычайно быстрым вычислениям. Вместо этого алгоритмы используют преимущества теории чисел, называемой тестом Лукаса-Лемера, которая работает только для простых чисел Мерсенна, чтобы ускорить процесс.
Тем не менее, это все еще вычислительно утомительно, чтобы проверить кандидатов простого числа. Компьютер Пейса занял шесть дней выделенного времени, чтобы обнаружить M77232917; проверки заняли дополнительно 291 час работы. Открытие является первым для Пейса, который в течение последних 14 лет запускает программное обеспечение для поиска больших простых чисел.
Поиск новых простых чисел является горячей темой. GIMPS предлагает исследовательские награды за открытие новых призовых чисел Мерсенна (Пейс выиграл 3000 долларов за свое недавнее открытие), в то время как у Electronic Frontier Foundation есть ряд открытых испытаний для первых, кто обнаружил простые числа все возрастающих величин. По оценкам GIMPS, для достижения следующего рубежа потребуется 15 лет вычислений, в которых будет найдено простое число длиной не менее 100 миллионов цифр.
Мотивация премии, созданной в 1990-х годах, является странной в современном контексте, говорит Сет Шоен из Фонда электронных границ. «Награды призваны показать, насколько полезен Интернет - позволить людям, которые никогда не встречались, работать вместе в больших масштабах для достижения целей», - пишет он в электронном письме.
И это сотрудничество является ключом к поиску этих больших простых чисел. «Один человек с лопатой может найти большой драгоценный камень, но это очень маловероятно», - пишет Колдуэлл. «Но если вы сможете организовать 100 000 человек с помощью лопат, координировать, где и как они копают, шанс группы найти камень намного выше». Программное обеспечение, такое как PrimeNet, раздает лопаты и координирует места копания, а GIMP - копание.
Добро пожаловать в список простых чисел, M77232917, и наслаждайтесь своим временем как наибольшее простое число, пока вы можете. Точно так же, как смерть и налоги, ясно одно: однажды будет обнаружено новое наибольшее простое число.
