Если вы являетесь родителем детей в возрасте до 10 лет, очень вероятно, что вы знакомы с игрой под названием «Найди это!»
Spot It !, в его отличительной круглой форме, пользуется огромной популярностью - он входит в первую десятку списка самых продаваемых карточных игр Amazon, прямо рядом с такими классиками, как Uno и Taboo. С момента ее первого выпуска в 2009 году было продано более 12 миллионов копий игры, причем только в Соединенных Штатах ежегодно продается более 500 000 копий. Это часто используется в классах, появляется в списках образовательных игр, которые способствуют когнитивному развитию, и речевые и профессиональные терапевты в США одобряют это. Это такая игра, которая заставляет вас чувствовать, что вы делаете что-то хорошее для своего мозга, когда играете в нее.
Основная структура игры такова: колода состоит из 55 карт, по восемь символов на каждой карте, собранных из банка, состоящего из 57 символов. Если вы выбираете две произвольные карты, один символ всегда совпадает. В игре предусмотрено несколько разных способов игры, но все они зависят от скорости, с которой вы замечаете матч - два блока сыра, пятна чернил, дельфины, снеговики и так далее.
Но как ... как !? - возможно ли, чтобы каждая карта соответствовала другой карте только одним способом?
Это не волшебство. Это математика
**********
История Spot It !, впервые и до сих пор публикуемая как «Dobble» в Европе, начинается в 1850 году в Великобритании. В то время Британия находилась в стадии математического возрождения. После периода относительной стагнации в течение грузинской эры, правление королевы Виктории, казалось, произвело расцвет математических рок-звезд, таких как Чарльз Бэббидж, Джордж Бул, Джон Венн и Артур Кейли. Это была эпоха абстрактной математической философии и исследований, разработки математических принципов, лежащих в основе современных цифровых технологий - без этих ребят современные вычисления не могли бы существовать.
Преподобный Томас Пенингтон Киркман не был математической рок-звездой, не совсем. Англиканский священнослужитель со степенью бакалавра в Тринити-колледже в Дублине, Киркман спокойно служил небольшому приходу в Ланкашире, на севере Англии, в течение 52 лет. Но он был интеллектуально любопытен - некролог его сына после его смерти в 1895 году объявил, что основными интересами Киркмана были «изучение чистой математики, высшая критика Ветхого Завета и вопросы первых принципов». О двух последних осталось немного записей. Из первых, однако, Киркман оставил после себя каталог из примерно 60 основных работ по всему - от теории групп до многогранных - хотя в основном они публиковались в малоизвестных журналах, изобилующих сложной, а иногда и изобретенной математической терминологией, и малоизвестных - недооцененным наследием, и как минимум одна очень интересная проблема.
В 1850 году Киркман представил загадку в «Дневнике леди и джентльмена», ежегодном журнале по развлекательной математике, в котором участвовали как любители, так и профессиональные математики. Вопрос гласил: «Пятнадцать молодых девушек в школе выходят три в ряд в течение семи дней подряд: их нужно устраивать ежедневно, чтобы двое не ходили дважды в ряд». Задача школьницы Киркмана, как стало известно, была Вопрос комбинаторики - ветвь логики, которая занимается комбинациями объектов по заданным критериям. Вы, вероятно, больше знакомы с комбинаторикой, чем можете подумать - это математический принцип, который используется в сетках Судоку. (И если вы взяли LSATS, вы определенно знакомы с ним - «Аналитическое мышление» - это все о комбинаторике.)
Киркман на самом деле решил эту проблему три года назад, когда определил, сколько школьниц ему нужно, чтобы головоломка сработала. Это доказательство было дано в ответ на вопрос, заданный в том же журнале в 1844 году: «Определить количество комбинаций, которые можно составить из n символов, по p символов в каждой; с этим ограничением, что никакая комбинация из q символов, которые могут появляться в одном из них, не должна повторяться ни в одном другом ». Киркман экстраполировал это как вопрос о неповторяющихся парах в триплетах, задавая из определенного числа элементов, сколько уникальных триплетов Вы можете иметь, прежде чем начать повторять пары? В своей книге 2006 года о проблеме Киркмана «Пятнадцать школьниц» Дик Тахта приводит несколько примеров того, как эта проблема может работать: «У вас есть семь друзей, которых вы хотите пригласить на ужин в тройках. Сколько раз вы можете сделать это, прежде чем двое из них соберутся во второй раз? ». В этом случае n = 7, p = 3 и q = 2.
Примечательно, что доказательством Киркмана была его первая математическая работа, представленная в декабре 1846 года, когда ему было уже 40 лет. Кроме того, оказалось, что это решение проблемы, поставленной известным швейцарским геометром Якобом Штайнером - его «тройной системой», серией уникальных подмножеств из трех - примерно за шесть лет до того, как Штайнер предложил это. Но общее решение - принцип, лежащий в основе его работы и показывающий, что оно работает постоянно, - не может быть найдено до 1968 года, когда математики Дижен Рэй-Чаудхури и его тогдашний ученик Ричард Уилсон из Университета штата Огайо, сотрудничал в доказательстве теоремы.
«Насколько мы знаем, Киркман руководствовался только любопытством. Но, как это часто бывает в математике, его идеи оказались очень широко применены. В статистике сэр Рональд Фишер использовал их для создания экспериментальных проектов, которые оптимально сравнивают любую пару предложенных методов лечения. Они также возникают в теории кодов, исправляющих ошибки, которые используются при обмене данными между компьютерами, спутниками и т. Д. », - пишет в электронном письме Питер Кэмерон, математик из университета Сент-Эндрюс. «Еще одно приложение - карточные игры».
Найди это!
Партия игры Smash Hit. Найди это! захватывающая, лихорадочно веселая игра для всех поколений. Первое, что нужно знать о Spot это! в том, что между любыми двумя картами всегда есть один и только один соответствующий символ. Понял? Теперь все, что вам нужно, - это острый глаз и быстрая рука, чтобы играть во все пять партийных игр, упакованных в «grab 'n' go tin». Включая до восьми игроков, Найди это! очень легко учиться, играть быстро и невероятно весело для всех возрастов. Как только вы «заметили», веселье не прекращается. Прост в освоении, вызов для победы.
купитьНо не сейчас. Общее решение Рэя Чаудхури и Уилсона вызвало волну интереса к проблеме школьницы Киркмана, не в последнюю очередь из-за ее применения в растущей области кодирования и вычислений. Среди тех, кого он догнал, был молодой французский любитель математики по имени Жак Коттро. Это было в 1976 году, и Коттро был вдохновлен относительно новыми теориями кодов с исправлением ошибок и принципами так называемых «неполных сбалансированных блоков», в которых конечный набор элементов организован в подмножества, которые удовлетворяют определенным «балансным» параметрам, Концепция часто используется при разработке экспериментов.
Коттро хотел придумать модель, чтобы головоломка работала в любой комбинации, и он хотел, чтобы это было весело . Вскоре он понял, что принципы в решении не должны быть числами или школьницами. Для своего переосмысления «Задачи школьницы» Коттро разработал «игру насекомых»: набор из 31 карты с шестью изображениями насекомых, ровно по одному изображению, разделенному между ними. «Игра насекомых», ограниченная версия того, что Spot It! однако он никогда бы не прошел мимо гостиной Коттеро и провел следующие 30 лет, собирая пыль.
Котто не был ни профессиональным математиком, ни создателем игр; По словам одного из изобретателей Dobble Дени Бланшо, он был просто увлеченным человеком, у которого была «страсть к этой конкретной области». Бланшо также не математик - он по профессии журналист, но ему нравится создавать и разрабатывать игры. В 2008 году Бланшо натолкнулся на несколько карточек из игры «Насекомые» (Котто - отец невестки Бланшо) и увидел в них семена интересной игры.
«У него была идея перевести это на карточки. Я превратил это в настоящую игру, скорость и веселье », - говорит Бланшо через мессенджер Facebook. Они предполагали, что игра, которую они назвали Dobble, будет для всех, а не только для детей.
Бланшо работал над иллюстрациями для прототипа, миксом животных, знаков и объектов, некоторые из которых до сих пор являются частью игры, и после многих тестов они выяснили несколько подходов к игровому процессу. Игра Dobble, названная так «игра на слове« двойник », была запущена во Франции в 2009 году под руководством издательства Play Factory, а затем в Германии в 2010 году. В том же году Бланшо и Коттеро продали игру Play Factory. На вкладке, включенной в упаковку игры с 2016 года, Бланшо и Коттро указаны как создатели «с помощью команды Play Factory», хотя они больше не участвуют в игре.
Dobble был выпущен в Великобритании и Северной Америке под названием Spot It !, в 2011 году, и с довольно немедленным успехом. В 2015 году Asmodee приобрела права на игру по всему миру у Play Factory и американского дистрибьютора Blue Orange. Теперь игра опубликована с более чем 100 различными темами, включая Национальную хоккейную лигу, «хип» (усы и велосипеды), Пиксар в поисках Дори . Они создали версии с лексикой на испанском и французском языках, с алфавитом и цифрами, а также карты с принцессами Диснея и « Звездными войнами» . Первые издатели игры даже однажды создали версию для французской полиции, в которой использовались дорожные символы - и бутылка вина, говорит Джон Брутон, покупатель Asmodee Europe: «Они сказали, что это напоминание не пить и ездить».
Бен Хогг, менеджер по маркетингу Asmodee Europe, объясняет успех игры - это самая популярная карточная игра в Великобритании в этом году - простотой игры. «Люди могут научиться играть практически сразу. Они могут сыграть это чрезвычайно хорошо, но они не могут справиться с этим », - сказал он. «Это одна из тех игр, которые вы можете показать людям, и они сразу же получают их, они видят, что в этом забавного».
**********
Но большинство людей, которые играют, не совсем понимают, почему это работает. Найди это! может быть легко играть, но математика за ним удивительно сложна.
Проще говоря, игра основана на принципе Евклида, согласно которому две линии на бесконечной двумерной плоскости будут иметь общую общую точку. В 18-м и 19-м веках евклидова геометрия легла в основу современной алгебры, когда Рене Декарт назначил координаты этих точек, поэтому точки больше не были физическими точками; они могут стать числами, а позже - системами чисел. Кэмерон объясняет, что в задаче Киркмана «Школьница» «думать о девочках как о« точках », а группы из трех девушек - как о« линиях ». Аксиома Евклида удовлетворена. … Более сложная часть проблемы состоит в том, чтобы разделить 35 групп на 7 кластеров по 5, чтобы каждая девушка встречалась один раз в каждом кластере. В терминах Евклида это похоже на добавление отношения параллелизма к установке ».
Проблема Киркмана и, следовательно, решение Spot It!, Живет в области конечной геометрии. «Самая базовая из этих геометрий имеет q2 точки с q точками на каждой линии, где q - количество элементов в выбранной системе счисления или поле. Небольшой вариант дает q 2 + q + 1 балл, с q + 1 баллом на каждой строке », - пишет Кэмерон.
Самолет Фано, названный в честь итальянского математика Джино Фано, представляет собой структуру в конечной геометрии, в которой семь точек соединены семью линиями (включая окружность посередине). Каждая точка имеет ровно три линии, которые встречаются, и каждая линия пересекает ровно три точки. Если точки представляли собой изображения, а линии были картами в Spot It !, каждая из которых содержала только изображения, которых касается линия, то было бы семь карт с тремя изображениями в каждой, и любые две карты имели бы только одно изображение. Та же концепция может быть расширена для полной колоды. (Всеобщее достояние) Так что же это значит для Spot It? «Давайте возьмем одну из этих геометрий и попробуем превратить ее в карточную игру. Каждая карта будет рассматриваться как точка и будет содержать несколько символов, представляющих линии, содержащие эту точку. При наличии любых двух карт у них будет только один общий символ, соответствующий уникальной линии, проходящей через две точки », - сказал Кэмерон.
Если в формуле q равно семи, мы можем определить, что в каждой строке 57 точек (7 2 + 7 + 1), по восемь точек (7 + 1). «Таким образом, мы можем сделать колоду из 57 карт с восемью символами на каждой карте и любыми двумя картами, имеющими ровно один общий символ. Вот, в сущности, и есть игра! »- говорит Кэмерон.
Примечательно, однако, Spot It! не содержит 57 карт, он содержит только 55. Одна из теорий о пропущенных двух картах состоит в том, что производители использовали стандартное оборудование для изготовления карт, а стандартные колоды карт содержат 55 карт: 52 игральных карты, два джокера и реклама. «Нет проблем», - пишет Кэмерон. «Сделайте 57 карт и потеряйте две из них; получающиеся 55 все еще будут иметь свойство, что любые два разделяют только один символ. Действительно, независимо от того, сколько карт вы потеряете, это свойство все равно будет храниться ».
**********
Конечно, вам не нужно понимать, как это работает, чтобы получать удовольствие от игры. Но попытка понять это может стать воротами к пониманию или размышлению о математике по-новому. До того, как Джон Брутон стал покупателем для Асмоди, он был учителем математики в средней школе в Хэмпшире, Англия. Он использовал Dobble в своих классах, сначала заставляя детей играть в игру, а затем заставляя их создавать свои собственные версии.
«Это был тот, который в принципе каждый мог добиться успеха на начальном уровне ... Идея была отправной точкой для взгляда на комбинаторику и матрицы, это была зацепка», - говорит он. «Большинство детей могут придумать один или два комплекта. Задача состоит в том, чтобы сесть и спросить, как я могу на самом деле сделать эту работу?»
Выяснить, как заставить это работать, особенно за наборы из двух или трех, трудно. Конечно, вы могли бы купить игру в этот праздничный сезон - и у вас было бы много забавных тематических вариантов - но что, если вы сделали свой собственный?
