Вы знакомы с номерами разделов, даже если вы не узнаете этот термин; даже детсадовцы знают их. Разделение числа - это все способы, которыми вы можете использовать целые числа, чтобы сложить это число. Начните с 2. Есть только один способ добраться туда: 1 + 1. У числа 3 есть 2 раздела: 2 + 1 и 1 + 1 + 1. Четыре имеют 5 разделов: 3 + 1, 2 + 2, 2 + 1 +1 и 1 + 1 + 1 + 1. И так далее. Но номера разделов становятся громоздкими довольно быстро. К тому времени, как вы достигнете 100, будет более 190 000 000 разделов. Мы далеко за пределами математики начальной школы.
Последние пару веков математики искали простой способ вычисления значений разделов. В 18 веке Леонард Эйлер разработал метод, который работал для первых 200 номеров разделов. Решения, предложенные в начале 20-го века для больших номеров разделов, оказались неточными или невозможными для использования. И поиски продолжались.
Самым последним математиком, который занялся этой проблемой, был Кен Оно из Университета Эмори, у которого был момент эврики, когда он прогуливался по лесам северной Джорджии со своим постдоком Доком Кентом. «Мы стояли на каких-то огромных скалах, где мы могли наблюдать за этой долиной и слышать водопады, когда поняли, что номера разделов фрактальны», - говорит Оно. «Мы оба только начали смеяться».
Фракталы - это своего рода геометрическая форма, которая выглядит невероятно сложной, но на самом деле состоит из повторяющихся узоров. Фракталы распространены в природе - снежинки, брокколи, кровеносные сосуды - и в качестве математической концепции они были использованы для всего: от сейсмологии до музыки.
Оно и его команда поняли, что эти повторяющиеся шаблоны также можно найти в номерах разделов. «Все последовательности в конечном итоге становятся периодическими, и они повторяются снова и снова через определенные промежутки времени», - говорит Оно. Эта реализация привела их к уравнению (вся математика приводит к уравнениям, иногда кажется), которое позволяет им вычислить количество разделений для любого числа.
Результаты их исследований скоро будут опубликованы; более подробный анализ доступен на языке плохой физики.
