Математика за идеальным броском

Около 20 лет назад мы с моим коллегой доктором Чау Траном разработали способ моделирования траекторий миллионов баскетбольных мячей на компьютере.

Мы пошли к тренерам и помощникам тренеров в Университете штата Северная Каролина, где мы находимся, и сказали им, что у нас была эта необычная способность очень тщательно изучать баскетбольные удары.

Их первый вопрос был прост: «Какой самый лучший штрафной бросок?». Стрелок должен стремиться к передней части обруча или спине? Зависит ли это от того, кто стрелок - низкий или высокий?

Математика предлагает уникальную перспективу. Это ускоряет количество времени, которое требуется, чтобы увидеть шаблоны за лучшими кадрами. По большей части, мы обнаружили вещи, которые игроки и тренеры уже знали - но время от времени мы сталкивались с новым пониманием.

Имитация миллионов выстрелов

С математической точки зрения баскетбол - это игра траекторий. Эти траектории уникальны тем, что движение шара не сильно меняется, когда он летит по воздуху, но затем быстро меняется в течение миллисекунд, когда мяч сталкивается с обручем или спинкой.

Чтобы смоделировать миллионы траекторий без выполнения кода слишком долго, мы попробовали любой трюк, о котором только могли подумать. Мы выяснили, как перейти от скромно меняющегося движения к быстро меняющемуся движению, например, когда мяч подпрыгивает на ободе или за спинкой. Мы узнали, как превратить большое количество траекторий в статистические вероятности. Мы даже создали фиктивные траектории, по которым шар волшебным образом проходит через все физические препятствия (обруч, задний борт, заднюю панель), кроме одного, чтобы увидеть, где он сталкивается первым.

Свободный бросок был первым выстрелом, который мы с коллегой подробно изучили. В близких играх команды могут выиграть и проиграть на линии штрафного броска. Более того, штрафной бросок не оспаривается, поэтому совершенство штрафного броска может окупиться. Лучшие команды, как правило, хорошо стреляют.

Наша программа могла бы рассказать нам о том, какие шансы имел стрелок, выполняя штрафной бросок, и помочь нам понять, что он делает правильно или неправильно.

Нарушая штрафной бросок

Мы изучали штрафной бросок около пяти лет.

Одна из первых вещей, которую мы узнали из наших симуляций и просмотра телевизионных кадров, заключалась в том, что игроки с одинаковой последовательностью могут выполнять штрафные броски с точностью от 75 до 90 процентов. Разница была в том, что 90% игроков были последовательны в правильном броске - лучшая траектория.

Судьба штрафного броска устанавливается в тот момент, когда мяч покидает кончики пальцев игрока, поэтому мы внимательно посмотрели на «условия запуска» броска. Мяч расположен на некоторой высоте над полом. У этого есть скорость, с которой это вращается назад (названный backspin), и у этого есть скорость запуска и угол запуска. Поскольку стрелок никогда не запускает мяч одним и тем же способом, небольшие различия учитывают последовательность стрелка.

Мы обнаружили, что около 3 герц спин-спина - лучшее количество; больше чем то не помогает. Мячу требуется около 1 секунды, чтобы добраться до корзины, поэтому 3 герц равны трем оборотам в воздухе, с момента, когда мяч покидает руки игрока, до того момента, когда он достигает корзины.

Затем, если игрок выпускает мяч на высоте 7 футов над землей, угол запуска около 52 градусов является наилучшим. В этом ракурсе скорость запуска самая низкая, а вероятность удачного выстрела самая большая. При 52 градусах стрелок может отклоняться от градуса или более в любом случае, что не окажет большого влияния на успех выстрела.

Тем не менее, скорость запуска совершенно противоположна. Это самая сложная переменная для игрока. Выпустите мяч слишком медленно, и удар будет коротким; выпустите это слишком быстро, и выстрел длинный. Игрок должен запоминать движение всего своего тела во время освобождения, чтобы постоянно передавать одинаковую скорость.

При прочих равных у игроков, которые выходят с высоты выше уровня пола, процент стрельбы выше. Это интересно, потому что наши тренеры из NC State и другие, о которых я говорил, говорят, что более высокие игроки, как правило, стреляют в штрафной бросок хуже, чем более короткие игроки. Кажется, что более короткие игроки должны стараться изо всех сил.

Условие последнего выпуска было самым удивительным: цель штрафного броска. Мы обнаружили, что игрок должен направить мяч в заднюю часть обода. По сути, задняя часть обода более щадящая, чем передняя. При высоте выброса 7 футов зазор между мячом и задней частью кольца должен составлять менее 2 дюймов. Небольшой разрыв лучше всего подходит для запуска на малых или высоких высотах выпуска.

Уроки выучены

Так что же все это значит для игроков, стремящихся улучшить свой штрафной бросок?

Наше исследование показывает, что игроки должны направлять мяч за центр обода. Запустите мяч под большим углом и как можно выше над землей. (Шар в самой высокой точке его дуги должен достигать верхней части щита.) Выровняйте шар, чтобы исключить боковой угол. И попробуйте запустить мяч с плавным движением тела, чтобы обеспечить постоянную скорость запуска.

В последние несколько лет мы расширили нашу работу, чтобы изучить, где лучшие банковские снимки попадают на заднюю панель, и разработали инструмент для тех, кто хочет его усовершенствовать.

С приближением турнирной игры мне напомнили о том, насколько конкурентоспособной стала игра, и как она действительно стала игрой в дюймы. Как старый баскетболист, как и многие из вас, я с удовольствием наблюдаю за игрой и время от времени ловлю проблеск этого идеального штрафного броска.

Ларри Сильверберг, профессор машиностроения и аэрокосмической техники, Государственный университет Северной Каролины