История знакома в математическом сообществе и часто упоминается в поп-культуре: когда математик Пьер де Ферма умер, он оставил после себя теоретическое математическое уравнение и дразнящее примечание на полях книги. «У меня поистине изумительная демонстрация этого предложения, которое слишком узко для того, чтобы его содержать», - написал он.
Связанный контент
- Один номер? Согласно «Mathematicks Made Easy», да
- Вспоминая блестящую Марьям Мирзахани, единственную женщину, выигравшую медаль в полях
- Оригами: смесь скульптуры и математики
Это была не единственная неразгаданная теорема о том, что Ферма, родившийся в этот день в 1601 году, оставил все вокруг, но со временем стал самым известным. Было достаточно хорошо известно, что 10-летний мальчик по имени Эндрю Уайлс прочитал об этом в библиотеке в начале 1960-х годов. «С того момента я знал, что никогда не отпущу этого», - сказал он PBS много лет спустя. «Я должен был решить это».
В чистой математике нет ничего необычного в разработке теоремы без каких-либо известных доказательств. На самом деле, так часто и бывает. Это немного похоже на бесплодный поиск Северо-Западного прохода: исследователи знали, где находится Тихий океан, но ни одна из их попыток добраться до него по внутреннему проходу не увенчалась успехом. Однако каждая попытка помогла нанести на карту новую часть континента.
Фермат был математическим гением, склонным к странным прыжкам. «После смерти Ферма математики нашли много похожих заметок», - пишет Саймон Сингх для The Telegraph . «Я могу обеспечить это, но я должен кормить кошку» - это запоминающееся. Но на протяжении веков все эти теоремы были доказаны, оставив только одну и трехсотлетнюю историю неудачных попыток. В 1996 году Ричард Бернштейн писал для «Нью-Йорк Таймс» :
Все знали, что можно разбить квадратное число на две квадратные составляющие, так как в 5 квадратах равняется 3 в квадрате плюс 4 в квадрате (или 25 = 9 + 16). Ферма увидел, что это невозможно сделать с любым числом, возведенным в степень, превышающую 2. Иначе говоря, формула x n + y n = z n не имеет решения для целых чисел, когда n больше 2.
Это может показаться простым, но создание надежного доказательства оказалось совсем не так. «Принимая во внимание, что существует бесконечно много возможных чисел, чтобы проверить, это было вполне утверждение, но Ферма был абсолютно уверен, что никакие числа не соответствовали уравнению, потому что у него был логичный водонепроницаемый аргумент», - пишет Сингх. Что бы это ни было, мы никогда не узнаем, поскольку он никогда не записывал это.
Вот где Уайлс входит в уравнение прощения за каламбур. Увлеченный трехсотлетней загадкой, он впервые попытался разгадать ее в подростковом возрасте. «Я считал, что он не знал бы гораздо больше математики, чем я, будучи подростком», - сказал Уайлс PBS.
Он не преуспел. Затем, когда он был студентом колледжа, он понял, что он далеко не первый, кто попытается воспроизвести водонепроницаемые аргументы Ферма. «Я изучал эти методы», - сказал он. «Но я все еще никуда не добирался. Затем, когда я стал исследователем, я решил, что должен отложить проблему ».
Он не забыл свою первую любовь, но «понял, что единственные методы, которыми мы должны были заниматься, были около 130 лет. Казалось, что эти методы действительно не могли понять суть проблемы ». И в этот момент последняя теорема Ферма не была чем-то новым, и его интерес к ней был немного эксцентричным.
Потребовался математический прогресс 1980-х годов, чтобы перенести проблему в двадцатый век. Другой математик доказал, что существует связь между тем, что известно как гипотеза Танияма-Шимура, и последней теоремой Ферма. «Я был наэлектризован», - сказал Уайлс. Он видел, что это означает, что если он сможет доказать гипотезу, он сможет доказать Ферма, одновременно работая над новой проблемой.
Он работал над этой проблемой в тайне семь лет, а потом подумал, что нашел надежное доказательство. Когда он объявил об этом миру математики в 1994 году, это было все равно, что сказать, что он открыл Северо-Западный проход. (В его доказательстве была ошибка, которую в конечном итоге ему удалось исправить с помощью другого математика.) Сегодня принято, что последняя теорема Ферма доказана. В прошлом году Уайлс был удостоен премии Абеля (иногда называемой Нобелевской математикой) за свою работу.
Но вопрос о том, как Фермат доказал - или думал, что доказал - его теорема остается без ответа, и, вероятно, всегда будет. Доказательство Уайлса составляет 150 страниц, и, как он сказал PBS, «этого нельзя было сделать в 19 веке, не говоря уже о 17 веке. Техники, использованные в этом доказательстве, просто не существовали во времена Ферма. Уайлс, как и большинство математического сообщества, считает, что Ферма был неправ. Но, может быть, просто, может быть, есть «действительно изумительное» доказательство, которое намного короче, чем 150 страниц. Мы никогда не узнаем.
