Итак, вы живете своей жизнью, довольствуясь пониманием того, как устроен мир: вверх взлетает, вниз опускается, Солнце восходит на востоке и садится на западе. Затем из ниоткуда группа математиков пытается сказать вам, что сумма всех положительных целых чисел, то есть 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + ... и т. Д. До бесконечности, равна .. -1/12.
Связанный контент
- Каковы следующие забавные даты для любителей математики после 13.12.14?
Ну, это явно смешно, правда? Как все большее число, если сложить его вместе, может сделать небольшое число? Как целые числа могут быть дробными? Как положительные числа могут стать отрицательными?
Итак, вы смотрите оставшееся видео (выше), созданное Numberphile, кучей математических шедевров с популярным (и в целом заслуживающим доверия) каналом YouTube о математике. (Посмотрите. Это того стоит. Мы подождем.) Их доказательства кажутся твердыми. Группа действительно умных людей, от астронома Фила Плейта до ребят из Physics Central, удваивают свои претензии. «Получается, что выводы, которые они делают в этом видео, буквально верны. Вы можете добавить бесконечную серию положительных чисел, и они составят в целом отрицательную дробь», - сказал Плейт.
Так вот, верно? Математика не имеет смысла, а мир странный.
Но это не конец истории.
Второй набор математически настроенных людей, в том числе блогер Scientific American Эвелин Лэмб и физик Грег Гбур, вышел в Интернет, чтобы показать, что хотя сумма всех положительных чисел может быть примерно равна -1/12 (в результате они объяснить, используется все время для точного решения физических задач), этот умопомрачительный ответ действительно работает, только если вы полностью переопределите некоторые основные понятия математики.
Фил Плейт и команда Physics Central в конце концов пришли в себя, и именно продолжение Physics Central больше всего помогло нам разобраться в этом затруднительном положении.
Согласно Physics Central, 1 + 2 + 3 + 4 +… равняется только -1/12, потому что математики переопределили знак равенства. В этом стиле математики, называемом аналитическим продолжением, «=» перестало означать «равно» и стало означать «связано с». Хитрые математики.
Этот математический трюк уходит корнями в прошлое, говорит Physics Central. Например, в работе новаторского индийского математика Шриниваса Рамануджана:
Рамануджан тоже виноват. В конце концов, как мы должны понимать, что он пытался сказать здесь?
«Я сказал ему, что сумма бесконечного числа членов ряда: 1 + 2 + 3 + 4 + · · · = -1/12 по моей теории. Если я скажу вам это, вы сразу же укажете мне сумасшедший дом как моя цель ".
-S. Рамануджан в письме к Г.Х. Харди
Должны ли мы понимать, что «по моей теории» означает, что «=» не означает равный?
Я не нашел его оригинальную работу, но несколько человек воспроизвели расчет Эйлера, который использует знак равенства таким же образом. Если обе стороны не равны, то, как я помню из математики второго класса, вы не можете использовать знак равенства.
Итак, 1 + 2 + 3 + 4 + 5 .... = -1/12? Да, но только в том случае, если для вас знак равенства означает нечто иное, чем «равно».
Это не значит, что команда Numberphile просто бездельничала с нашими головами. Значение -1/12 может быть доказано несколькими способами, и результат, безусловно, полезен. Но 1 + 2 + 3 + 4 + ... определенно не «равно» -1/12 в каком-либо смысле, о котором человек обычно думает.
По словам физика Грега Гбура, команда Numberphile совершила такой скачок, не объяснив это людям, это своего рода позор:
Видео заставляет его казаться таким простым и бесспорным, почти очевидным. Но в их аргументах скрыты некоторые большие математические предположения, которые, на мой взгляд, вводят его в заблуждение. Другими словами, в ограниченном специализированном математическом смысле можно присвоить значение -1/12 возрастающей положительной сумме. Но в обычном смысле сложения, которое интуитивно использует большинство людей, результат не имеет смысла.
Для меня это важное различие: угнетающе большая часть населения автоматически предполагает, что математика - это неинтуитивное, странное волшебство, которое может понять только сверхинтеллектуальный. Показ такого сумасшедшего результата без квалификации только укрепляет эту точку зрения, и, на мой взгляд, оказывает плохую услугу математике.
Мы даже не пытались прибегнуть к длинным доказательствам, связанным с разбором этой дискуссии здесь, но если вы хотите больше, проверьте:
Исправление: 1 + 2 + 3 + 4 +., , = -1/12? Точно нет! По физике Центральной
Бесконечный сериал: не так странно, как говорили бы некоторые Грег Гбур
Продолжение: Бесконечный ряд и потрясающий результат Фила Плейта
Одинаково ли 1 + 2 + 3… -1/12? Эвелин Лэмб
