Новый анализ давно изученной вавилонской таблички показывает, что тригонометрия, предмет, с которым многие из нас боролись в старшей школе, может быть намного старше, чем считалось ранее.
Небольшая глиняная табличка, датируемая 1800 годом до н.э., названа Plimpton 322 в честь Джорджа Артура Плимптона, нью-йоркского издателя, который приобрел ее в 192-х годах. В 1936 году он подарил планшет с набросанными рядами цифр Колумбийскому университету, где он до сих пор остается и сегодня, исследователи нового исследования Дэниел Мэнсфилд и Норман Вильдбергер пишут для «Беседы» .
За десятилетия, прошедшие с момента его открытия, исследователи спорили о значении этих цифр, сообщает Carl Engelking для журнала Discover . В своей книге 1945 года математик и историк Отто Нойгебауэр впервые предположил, что Plimpton 322 представляет собой проблеск ранней тригонометрии, области математики, касающейся соотношения сторон и углов в треугольниках. Числа на табличке представляли собой пифагорейские тройки в уме Нойгебауэра, которые представляют собой наборы из трех чисел, которые можно использовать для решения теоремы Пифагора (a 2 + b 2 = c 2 ), пишет Энгелькинг.
Более поздние исследователи, такие как историк математики Элеонора Робсон, бросили холодную воду на эту идею, утверждая, что Plimpton 322 был просто учебным пособием. Робсон утверждал, что выбранные цифры не соответствуют новаторским исследованиям.
Историки науки давно считают создателя тригонометрии греческим астрономом Гиппархом и его современниками. Считается, что они разработали систему примерно во втором веке нашей эры, чтобы точно рассчитать движение знаков зодиака в небе.
Но в новом исследовании, опубликованном в журнале Historia Mathematica, Мэнсфилд и Вильдбергер придают определенное значение мышлению Нойгебауэра, сообщает Ron Cowen для журнала Science . Ключ в том, чтобы по-новому взглянуть на цифры планшета.
По словам Коуэна, вместо традиционного метода тригонометрии, основанного на углах треугольников, Plimpton 322 фактически использует расчеты, основанные на отношениях длин сторон прямоугольных треугольников, а не на отношениях, основанных на их углах. И вместо системы чисел base-10, используемой сегодня, исследование предполагает, что вавилонский планшет использует систему base-60 (аналогично тому, как мы считаем время).
Используя эту табличку и ее систему чисел, вавилоняне могли точно рассчитывать числа до целого числа более точно, чем мы могли бы сегодня с помощью традиционной тригонометрии, утверждают Мэнсфилд и Вильдбергер. Запись:
«Система Sexagesimal лучше подходит для точного расчета. Например, если вы поделите один час на три, вы получите ровно 20 минут. Но если вы поделите один доллар на три, вы получите 33 цента, с оставшимся 1 центом. Разница заключается в том, что в разных системах счисления используются часы и доллары: время шестнадцатеричное, а доллары десятичные. "
«Это открывает новые возможности не только для современных математических исследований, но и для математического образования», - говорится в заявлении Вильдбергера. «С Plimpton 322 мы видим более простую, более точную тригонометрию, которая имеет явные преимущества перед нашей».
Как пишет Сара Гиббенс для National Geographic, планшет мог бы иметь практическое применение при съемке или строительстве, позволяя строителям измерять высоту и длину зданий и вычислять наклон крыши.
Другие математики призывают к осторожности в последней интерпретации Plimpton 322, пишет Cowen at Science . Эксперт по вавилонской математике Йоран Фриберг скептически относится к тому, что в культуре было достаточно знаний о соотношениях, достаточных для создания этой формы математики, в то время как историк математики Кристин Пруст говорит, что в других сохранившихся текстах нет доказательств того, что подобные таблички могли бы использоваться таким образом, чтобы Авторы предлагают.
Тем временем математик Дональд Аллен говорит Гиббенсу, что трудно действительно понять, верна ли теория Мэнсфилда и Вильдбергера, потому что им пришлось воссоздать сломанную часть планшета, делая любой вывод «догадка».
Тем не менее, австралийские математики надеются увидеть больше исследований о том, что вавилоняне могут иметь для современных людей, когда они пишут для «Беседы» .
«Мы только начинаем понимать эту древнюю цивилизацию, которая, вероятно, хранит еще много секретов, ожидающих своего открытия».
